正規化概述
Codd (1972) 提出正規化（Normalization）流程，目的是將設計不良的 relation 分解成更小的、具有良好性質的 relation。
核心目標
- 消除資料冗餘（Data Redundancy）
- 避免修改異常（Modification Anomalies）：
- Insertion Anomaly：無法插入某些資料
- Update Anomaly：更新時需修改多筆記錄
- Deletion Anomaly：刪除時意外丟失資料
基本概念
- 正規化基於 Functional Dependency（功能相依）概念
- 將不良 relation 逐步分解，每一步消除特定類型的問題
七種 Normal Form
由低到高：1NF → 2NF → 3NF → BCNF → 4NF → 5NF → DK/NF
本課程討論前四種：1NF、2NF、3NF、BCNF
正規化的主要目標是什麼？
正規化是基於哪個概念？
Functional Dependency (FD)
定義
X → Y 表示：X 的值可以唯一決定 Y 的值。
若兩個 tuple 的 X 值相同，則它們的 Y 值也必須相同。
- X = Determinant（決定因子，左邊）
- Y = Right-hand side（右邊）
重要性質
- 若 X 是 PK 或 candidate key，則 X → Y 對 relation 中所有 attribute Y 成立
- X → Y 不代表 Y → X
範例
Works-on
SSN, P#, Hours, PName
- SSN, P# → Hours, PName（PK 決定所有 attribute）
- P# → PName（專案編號決定專案名稱）
Works-For
SSN, D#, DPhone
- SSN → D#, DPhone
- D# → DPhone（部門編號決定部門電話）
若 X → Y，下列何者正確？
在 Works-on(SSN, P#, Hours, PName) 中，P# → PName 代表什麼？
Armstrong's Axioms（FD 公理）
Armstrong 提出的公理系統，用來推導所有可能的 Functional Dependencies。
三大基本公理
- Reflexive（自反律）：若 Y ⊆ X，則 X → Y
例：{SSN, SName} → SSN
- Augmentation（增補律）：若 X → Y，則 XZ → YZ
例：SSN → D# 則 SSN,P# → D#,P#
- Transitive（遞移律）：若 X → Y 且 Y → Z，則 X → Z
例：SSN → D# 且 D# → DPhone，則 SSN → DPhone
衍生規則
- Union（合併律）：若 X → Y 且 X → Z，則 X → YZ
- Decomposition（分解律）：若 X → YZ，則 X → Y 且 X → Z
- Pseudo-transitive（偽遞移律）：若 X → Y 且 WY → Z，則 WX → Z
若 A → B 且 B → C，根據哪個公理可推出 A → C？
若 X → Y 且 X → Z，根據 Union 規則可得到什麼？
1NF（First Normal Form）
定義
Relation 的每個 attribute 對每個 tuple 都是 single-valued（atomic，不可再分割）。
不允許的情況
- Multi-valued attributes（多值屬性）
- Composite attributes（複合屬性）
- Nested relations（巢狀關聯）
範例：1NF 正規化
正規化前
SSN, SName, Major, GPA
Major 是 multi-valued（一個學生可能有多個主修）
正規化後
SSN, SName, GPA
SSN, Major
將 multi-valued attribute 拆出成新的 relation，以原 PK + 該 attribute 為新 PK
下列哪個 relation 違反 1NF？
將 multi-valued attribute 正規化為 1NF 的方法是？
Partial FD 與 Full FD
- Partial FD：X → Y 中，X 的某個真子集也能決定 Y
例：{SSN, P#} → PName，但 P# → PName 也成立 → partial
- Full FD：X → Y 中，X 的任何真子集都不能決定 Y
例：{SSN, P#} → Hours，SSN 或 P# 單獨都無法決定 Hours → full
2NF（Second Normal Form）
定義
在 1NF 基礎上，每個 nonkey attribute 都 fully dependent on PK（不能有 partial dependency）。
注意：只有 PK 是 composite key 時才可能有 partial dependency
範例：2NF 正規化
正規化前
SSN, P#, Hours, PName
P# → PName 是 partial dependency（P# 是 PK 的真子集）
正規化後
SSN, P#, Hours
P#, PName
將 partial dependency 的 attribute 拆出，以 determinant 為新 PK
在 R(A, B, C, D) 中，若 A → C 成立，這是什麼類型的 FD？
2NF 要求消除什麼？
Transitive FD
X → Z 且 Z → Y，其中 Z 不是 candidate key 也不是 PK 的子集。
此時 Y 透過 Z 間接依賴 X，稱為 transitive dependency。
3NF（Third Normal Form）
定義
在 2NF 基礎上，沒有 nonkey attribute 透過 transitive dependency 依賴 PK。
範例：Works-For
SSN, D#, DPhone
FDs：SSN → D#，D# → DPhone
DPhone 透過 D# 間接依賴 SSN → transitive dependency！
修改異常展示
點擊按鈕查看各種異常：
| SSN | D# | DPhone |
|---|
| 111 | D1 | 1234 |
| 222 | D1 | 1234 |
| 333 | D2 | 5678 |
正規化後
SSN, D#
D#, DPhone
消除 transitive dependency，各異常都解決了！
在 R(A, B, C) 中，若 A → B 且 B → C（B 不是 candidate key），C 對 A 是什麼關係？
3NF 在 2NF 基礎上額外消除了什麼？
BCNF（Boyce-Codd Normal Form）
定義
在 3NF 基礎上，沒有任何 attribute（包括 key attribute）透過 transitive dependency 依賴 PK。
更精確地說：對於每個非平凡的 FD X → Y，X 必須是 superkey。
BCNF 比 3NF 更嚴格：3NF 只要求 nonkey attribute，BCNF 連 key attribute 也要求。
範例 1
A, B, C
FDs：A, B → C 且 C → B
C → B 中，C 不是 superkey → 違反 BCNF
BCNF 正規化
C, B
A, C
範例 2：學生選課
Student-SSN, Course, Instructor
FDs：
- Student-SSN, Course → Instructor
- Instructor → Course（每位教師只教一門課）
Instructor → Course 中，Instructor 不是 superkey → 違反 BCNF
BCNF 正規化
Instructor, Course
Instructor, Student-SSN
⚠ 注意：錯誤的分解方式可能產生 spurious tuples（虛假元組），分解時必須確保 lossless join！
BCNF 與 3NF 的主要差異是什麼？
錯誤的 BCNF 分解可能導致什麼問題？
Normal Form 關係圖
越高的 Normal Form 消除越多異常，但分解後的 relation 越多，join 操作也越多。
實務上達到 3NF 或 BCNF 就算是「好的」relation design。
各 NF 消除的問題
| Normal Form | 消除的問題 | 基於 |
|---|
1NF | Multi-valued / composite attributes | Atomic values |
2NF | Partial dependency | Full FD on PK |
3NF | Transitive dependency (nonkey) | No transitive FD |
BCNF | Transitive dependency (all attrs) | Every determinant is superkey |
4NF | Multi-valued dependency | MVD |
5NF | Join dependency | JD |
下列 Normal Form 的包含關係，何者正確？
綜合練習：Course-Taking 正規化
原始 Relation：
S-SSN, C#, S-Name, C-Name, I-SSN, I-Name, Grade
Functional Dependencies：
- S-SSN, C# → S-Name, C-Name, I-SSN, I-Name, Grade（PK → all）
- S-SSN → S-Name
- C# → C-Name, I-SSN
- I-SSN → I-Name
跟著步驟一步步正規化！點擊「下一步」展開。
1判斷是否為 1NF
檢查所有 attribute 是否都是 single-valued（atomic）。
✓ 是 1NF！所有 attribute 都是 atomic（single-valued）。
2找出 Partial Dependencies
PK 是 {S-SSN, C#}（composite key），檢查是否有 nonkey attribute 只依賴 PK 的一部分：
- S-SSN → S-Name → Partial（S-SSN 是 PK 的真子集）
- C# → C-Name, I-SSN → Partial（C# 是 PK 的真子集）
- 由 I-SSN → I-Name 加上 C# → I-SSN，所以 C# → I-Name 也是 partial
32NF 正規化
消除 partial dependencies，拆成三個 relation：
Student(S-SSN, S-Name)
Course-Taking(S-SSN, C#, Grade)
Course-Teaching(C#, C-Name, I-SSN, I-Name)
4檢查 3NF
檢查每個 relation 是否有 transitive dependency：
- Student(S-SSN, S-Name) → ✓ OK
- Course-Taking(S-SSN, C#, Grade) → ✓ OK
- Course-Teaching(C#, C-Name, I-SSN, I-Name) → ✗ 有問題！
C# → I-SSN → I-Name（I-SSN 不是 candidate key → transitive dependency）
53NF 正規化
將 Course-Teaching 的 transitive dependency 拆開：
Course-Teaching(C#, C-Name, I-SSN)
Instructor(I-SSN, I-Name)
6最終結果
4 個 relations，全部在 3NF：
Student(S-SSN, S-Name)
Course-Taking(S-SSN, C#, Grade)
Course-Teaching(C#, C-Name, I-SSN)
Instructor(I-SSN, I-Name)
✓ 所有 relation 都在 3NF！沒有 partial dependency，沒有 transitive dependency。
選擇題測驗
共 18 題，涵蓋 FD、Partial/Transitive Dependency、1NF~BCNF 判斷、正規化步驟。
已答：0 / 18
1. Functional Dependency X → Y 表示什麼？
2. 下列何者是 Armstrong's Axiom 的基本公理？
3. 1NF 要求什麼？
4. 若 PK 是 {A, B}，且 A → C 成立，這是什麼類型的 dependency？
5. 2NF 在 1NF 基礎上額外要求什麼？
6. 在 R(A, B, C) 中，A → B 且 B → C（B 不是 candidate key），此 relation 最高是幾 NF？
7. 3NF 的定義是什麼？
8. BCNF 比 3NF 更嚴格的地方在於？
9. Works-For(SSN, D#, DPhone) 中 SSN → D# → DPhone，若刪除 D1 部門的最後一個員工會怎樣？
10. 將 multi-valued attribute 正規化為 1NF 時，新 relation 的 PK 是什麼？
11. R(A, B, C, D) PK={A,B}，FD: A,B→C,D 且 A→C。要達到 2NF 應如何分解？
12. Spurious tuples 是什麼？
13. 下列哪個 relation 在 BCNF？
14. Reflexive 公理說的是什麼？
15. Course-Taking(S-SSN, C#, S-Name, C-Name, I-SSN, I-Name, Grade) 中，S-SSN → S-Name 是什麼類型的 dependency？
16. 正規化到 3NF 後的 Course-Teaching(C#, C-Name, I-SSN) 中，為什麼 I-Name 被移除了？
17. 下列何者不是修改異常（Modification Anomaly）？
18. 實務上，資料庫設計通常正規化到哪個程度就足夠了？